証明する
証明するを表す単語としては、[demonstrate] と [certify] があります。
リーガル文書でよく使うのは [certify] の方です。
この二つの単語はどう違うのでしょうか？
語義
この二つの単語のうち、[demonstrate] の方がわかりやすいので、[demonstrate] から検討してみましょう。
[demonstrate] は、
de（完全に）＋monstr（警告）＋ate（する）
Genius 6th
完全に警告する
というのが原義です。
「警告」という意味を持つ語なのです。
ここで、「警告」とは、
何らかの適切な行動をとらないと不都合な事実が生じるので、適切に対処すべきだと相手に告げること
類語大辞典（講談社）
この警告の意味は、行進などによる、ある意見に賛成・反対する示威運動 (demonstration) によく表れています。
示威運動というのはまさに、市民・国民が、ある政策に対して、その政策を実施すると不都合な事実が生じるので、適切に対処すべき（別の政策を実施すべき）だと政府等に告げることなので、「警告」の意味を持つ [demonstration] が用いられているのです。
警告⇒論証（証明）
[demonstrate] には、「論証（証明）」という意味もあります。
これは、「警告」という原義からはなかなか出てこない意味のように思えます。
ですが、原義の「警告」の意味をもう一度見てみましょう。
何らかの適切な行動をとらないと不都合な事実が生じるので、適切に対処すべきだと相手に告げること
類語大辞典（講談社）
この警告の意味によれば、警告をする者は、単に「～すべき」と結論だけを言っているのではなく、「～なので」という理由をきちんと言っています。
つまり、適切な対処法という結論を言うだけではなく、その結論に至る理由付けも言って警告しているのです。
この論理形式（～なので～すべき）に着目すると論証の形式になっていることがわかります。理由を述べてある結論を証明する（＝論証）という論証形式になっているので、そこから [demonstrate] には、「論証」という意味が付与されているのです。
ですから、[demonstrate] は、単に「証明」と訳するよりは、証明過程も含めた「論証」という訳がその原義からは適切です。
certify は？
これに対して、[certify] はどうでしょうか？
[certify] も「証明」という意味ですが、これは、
（物・事）を（文書で）証明する
Genius 6th
という意味です。
先ほどの [demonstrate] との比較で言えば、結論の証明で、証明過程を含んでいません。
たとえば、英検に合格した場合には、合格証書が届きます。そこには、[Certificate] (“certify”の名詞） と記載があります。合格結果の証明です。合格に至る過程を証明するという意味はありません。
ですので、合格を論証するという [demonstrate] ではなく、[certify] なのです。
まとめ
同じ「証明する」という訳がある単語であっても、語が違う以上、まったく同じ意味ではないはずです。全く同じ意味でしたら別の語になっている意味がないですから。
ですので、語が違う以上、違いを意識して訳し分けることが不可欠です。
前回の、come inとcome intoの違い＜英文法探求編＞句動詞
もご一読いただけると幸いです。
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